Encontre o polinômio do segundo grau que interpola
nos seguintes pontos:
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-1 | 1 | 3 |
---|---|---|---|
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-2 | -1 | 2 |
Interpolação pela forma de Newton.
Passo 1
Beleza! A gente quer encontrar um polinômio de grau 2 que “passe” exatamente pelos pontos
,
e
, usando a forma de Newton de interpolação.
Conteúdo envolvido: diferenças divididas de Newton e construção do polinômio nessa forma.
Para resolver, vamos precisar:
Conteúdo envolvido: diferenças divididas de Newton e construção do polinômio nessa forma.
Para resolver, vamos precisar:
- Definir
e . - Calcular as diferenças divididas de primeira e segunda ordem.
- Montar o polinômio de Newton e, se quiser, expandir.
Passo 2
Primeiro, rotula os pontos:
Agora calcule as diferenças divididas de primeira ordem:
Depois, a diferença dividida de segunda ordem:
Passo 3
A forma de Newton para grau 2 é
Substituindo:
Passo 4
Se quiser deixar na forma padrão
, é só expandir:
-
-
Somando tudo: