Encontre o produto (2+3 i)(4-i).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar o produto dos números complexos e . Isso faz parte da matéria de números complexos, mais especificamente multiplicação de complexos. Para resolver, vamos usar a propriedade distributiva (aquele famoso FOIL) e lembrar que .

Passo 2

Vamos distribuir termo a termo:
(2+3i),(4 - i) = 2cdot 4 ;+; 2cdot(-i) ;+; 3icdot 4 ;+; 3icdot(-i)
Ou seja:

Passo 3

Agora a gente soma tudo:
8 ;-; 2i ;+; 12i ;-; 3i^2
Primeiro, junta as partes imaginárias: .
Então fica .

Passo 4

Lembra que, por definição de número imaginário, -3i^2 = -3cdot(-1) = +3 . Logo:
Substituindo, temos .

Passo 5

Por fim, junta os termos reais: 11 + 10i . Aí o resultado final é

Resposta

boxed11 + 10i

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