Encontre uma raiz aproximada com erro de
para funções abaixo, pelo método de Newton-Rapson, se possível:
em
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para a gente achar uma raiz de
no intervalo
Conteúdo: método de Newton (iterações, derivada) e trigonometria (seno, cosseno).
O que vamos precisar:
- A fórmula de Newton:
- Calcular
- Escolher um chute inicial
Passo 2
Primeiro, vamos montar as funções:
Isso vem de derivar (que dá 1) e derivar (que dá
).
Agora, confere se não zera em
(se zerar, Newton dá problema).
Em ,
varia entre
e
, então
Isso vem de derivar
Agora, confere se
Em
fica sempre diferente de zero (entre
e
), tranquilo.
Passo 3
Agora, escolhemos
. A gente pode usar
, que está no intervalo e
.
Calcula:
Aplicando Newton:
Calcula:
Aplicando Newton:
Passo 4
Iteração 2:
Passo 5
Iteração 3:
Diferença
, então paramos.
Resposta
Uma aproximação da raiz em
pelo método de Newton–Raphson, com erro menor que
, é