Encontre uma raiz aproximada com erro de
para funções abaixo, pelo método de Newton-Rapson, se possível:
em
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente usar o método de Newton–Raphson pra encontrar uma raiz da função
no intervalo
, com precisão de
.
Conteúdo: métodos numéricos (Newton–Raphson), derivada e Teorema do Valor Intermediário.
O que vamos precisar:
Conteúdo: métodos numéricos (Newton–Raphson), derivada e Teorema do Valor Intermediário.
O que vamos precisar:
- A função
e sua derivada . - A fórmula de Newton:
- Critério de parada
.
Passo 2
Definimos
Antes de iterar, aplicamos o Teorema do Valor Intermediário:
Como
e
é contínua, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Usamos Newton–Raphson com a fórmula
Condição de parada:
Passo 4
Escolhemos de boas um chute inicial no meio do intervalo:
Passo 5
Agora vamos iterar até
:
Iteração 1:
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
Iteração 4:
Parou aí, obteve-se a precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada pelo método de Newton–Raphson, com erro menor que
, é