Encontre uma raiz aproximada com erro de
para funções abaixo, pelo método do ponto fixo, se possível:
em
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar uma raiz de
no intervalo , usando o método do ponto fixo, com erro
.
Então o conteúdo é:
no intervalo
Então o conteúdo é:
- transformar
num formato ; - checar se o método converge (ou seja,
no intervalo); - iterar
, até .
Passo 2
Primeiro a gente define
Reorganizando,
O método do ponto fixo usa a iteração
Pra garantir convergência, precisamos que
seja “contrátil” em
.
Passo 3
Vamos checar a derivada:
No nosso intervalo
,
varia de
a
, logo
fica entre
e
, sempre menor que 1.
Ou seja, tá jóia: o método vai convergir.
Ou seja, tá jóia: o método vai convergir.
Passo 4
Agora escolhemos um chute inicial, digamos
. Vamos iterar
até
.
Cálculos:
x3 = raiz[3]3(-2,1240)-3 = raiz[3]-9,3720 approx -2,1080,
Repare que
Pronto, atingimos a precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada (com erro menor que
boxedx approx -2,105, ) é