Encontre a raiz de f(x)=x^{\wedge} 3-2 x^{\wedge} 2+4 x-8 no intervalo [1,2], usando o método da Bissecção com precisão de 10^{-4}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a raiz da função
f(x)=x^3-2x^2+4x-8
no intervalo [1,2] empregando o método da Bissecção com precisão \varepsilon=10^{-4}.
No método da Bissecção precisamos de um intervalo [a,b] tal que f(a) e f(b) tenham sinais opostos (ou um deles seja zero) e iterar até |b-a|<\varepsilon.

Passo 2

Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
f(1)=1^3 -2\cdot1^2 +4\cdot1 -8 = -5,
f(2)=2^3 -2\cdot2^2 +4\cdot2 -8 = 0.
Como f(2)=0, encontramos exatamente uma raiz em x=2 e não é necessário subdividir o intervalo.

Resposta

A raiz de f(x) em [1,2] com precisão 10^{-4} é
x=2{,}0000.

Exercícios relacionados