Encontre as raízes das funções abaixo
f(x)=2 x-3 x, I=[0,3 ; 0,6], \quad \varepsilon=0,05
f(x)=2 x-3 x, I=[0,3 ; 0,6], \quad \varepsilon=0,05
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da função
usando o método da bisseção nos dois intervalos
com critério de parada dado pela largura do intervalo menor que
.
Passo 2
Verificamos a existência de pelo menos uma raiz em cada intervalo pela troca de sinal de
:
Passo 3
Aplicamos bisseção em
. Em cada iteração calculamos
até
.
-
,
,
[0,1,5]. -
,
,
[0,0,75]. -
,
,
[0,375,0,75]. -
,
,
[0,375,0,5625]. -
,
,
[0,375,0,46875]. -
,
,
[0,421875,0,46875],
e.
Assim, a raiz aproximada emé
Passo 4
Agora bisseção em
:
-
,
,
[3,4,5]. -
,
,
[3,3,75]. -
,
,
[3,3,375]. -
,
,
[3,1875,3,375]. -
,
,
[3,28125,3,375]. -
,
,
[3,28125,3,328125],
e.
Logo, a raiz aproximada emé