Knowing that
and
, estimate
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
sabendo que
Isso é um exercício de função exponencial e de aproximação numérica (interpolação ou linearização/Taylor de 1ª ordem). Para resolver, a gente vai usar a ideia de que, entre dois pontos próximos, a exponencial varia quase de forma linear.
Passo 2
Teoria rápida da linearização (ou Taylor de 1ª ordem):
Se você tem uma função bem comportada, então em torno de
vale
Se você tem uma função
No caso de
, sabemos que
também.
Passo 3
Aqui queremos
. Tome
e
.
Pela fórmula de linearização:
Pela fórmula de linearização:
Substituindo
:
Passo 4
Agora é só calcular:
então