Knowing that e^0.72 simeq 2.054433 and e^0.73 simeq 2.075080, estimate e^0.727.

Passo 1

O enunciado pede para estimar e^0.72simeq 2.054433 e e^0.73simeq 2.075080 sabendo que
Isso é um exercício de função exponencial e de aproximação numérica (interpolação ou linearização/Taylor de 1ª ordem). Para resolver, a gente vai usar a ideia de que, entre dois pontos próximos, a exponencial varia quase de forma linear.

Passo 2

Teoria rápida da linearização (ou Taylor de 1ª ordem):
Se você tem uma função f(a+h)approx f(a) + h,f'(a) bem comportada, então em torno de vale
No caso de , sabemos que também.

Passo 3

Aqui queremos e^0.727 = f(0.72+0.007)approx f(0.72) + 0.007,f'(0.72) = e^0.72 + 0.007,e^0.72 . Tome e^0.727approx 2.054433 + 0.007times 2.054433 = 2.054433l(1 + 0.007r) e .
Pela fórmula de linearização:
Substituindo :

Passo 4

Agora é só calcular:
2.054433times 0.007 = 0.014381031,
então
e^0.727approx 2.054433 + 0.014381031 = 2.068814031

Resposta

e^0.727approx 2.0688

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