Encontre as raízes dos seguintes polinomios:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra achar as raízes do polinômio
Isso é cálculo de raízes de polinômios (a matéria de Equações Polinomiais). Vamos usar:
- Teorema das raízes racionais (testar candidatos)
- Divisão sintética (para reduzir pra um polinômio de grau 2)
- Fórmula de Bhaskara (pra resolver a parte quadrática).
Passo 2
Primeiro, listamos as possíveis raízes racionais pelo Teorema das Raízes Racionais:
A gente testa uma por uma até achar uma que zere
. Vamos tentar
:
Calculando:
Então
é raiz!
Passo 3
Agora a gente faz a divisão sintética de
por
pra fatorar.
Coeficientes: . Colocando
na linha de teste:
Coeficientes:
-1,5 | 2 9 15 9
| -3 6 -9
--------------------
2 6 6 0
Isso mostra que
Passo 4
Restou resolver
. Primeiro fatoramos o 2:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Resposta
As raízes de
são