Fatore os seguintes polinomios:
9 a^2+12 a+4

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra fatorar o polinômio
9a^2 + 12a + 4
O assunto aqui é “fatoração de polinômios”, mais especificamente fatoração de trinômio do 2º grau.
O que vamos usar: reconhecer se esse trinômio é um quadrado perfeito (isto é, algo da forma ) ou aplicar método de fatoração normal.

Passo 2

Vamos lembrar a teoria do quadrado perfeito:
(x + y)^2 = x^2 + 2,x,y + y^2
Pra ver se nosso polinômio é assim, identificamos:
2,x,y = 2,(3a),(2) = 12a, deve ser , logo .
deve ser , logo .
Agora conferimos o termo do meio:
que bate certinho com o nosso termo central.

Passo 3

Como tudo conferiu, podemos escrever
9a^2 + 12a + 4 = (3a + 2)^2

Resposta

9a^2 + 12a + 4 = (3a + 2)^2

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