Encontre a(s) raiz(es) para uma tolerância de
usando os métodos da bissecção, Newton e secante, no intervalo especificado:
.
Observação: verifique as condições de uso de cada método.
Observação: verifique as condições de uso de cada método.
Passo 1
Beleza, o exercício manda a gente achar a raiz de
no intervalo
Matéria: Métodos Numéricos (raiz de equações).
O que precisamos:
- Saber que raiz é o
- Para bissecção, verificar
- Para Newton, usar
- Para secante, usar a fórmula que só precisa de valores de
Pronto, agora bora resolver!
Passo 2
Método da bissecção
- Teoria rápida: se
e é contínua em , existe raiz. A cada iteração você corta o intervalo ao meio e escolhe o subintervalo onde o sinal muda. Para parar, basta que o tamanho do intervalo seja menor que a tolerância. - Checagem:
-
-
Logo, beleza.
-
- Número de iterações:
- Depois de 14 cortes, obtemos
com .
Passo 3
Método de Newton
- Teoria: usamos a reta tangente em
para achar via Aqui , que nunca zera para . - Escolha de chute inicial:
. - Iterações:
-
. -
. -
. -
, e aí .
-
- Convergiu rápido:
Passo 4
Método da secante
- Teoria: é parecido com Newton, mas a reta passa por
e . A fórmula é - Chutes iniciais:
, . - Iterações (resumido):
-
, -
, -
, -
, com .
-
- Convergência em ~5 iterações:
Resposta
A única raiz em
com tolerância
é cerca de
- Bissecção:
- Newton:
- Secante: