Resolva os seguintes sistemas utilizando o método de eliminação Gaussiana sem e com pivoteamento parcial, utilizando:
Quatro dígitos na representação em ponto flutuante.
c 0,004 x1+15,73 x2=15,77 0,423 x1-24,72 x2=-20,49

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede pra resolver o sistema
0,004,x1 + 15,73,x2 = 15,77, 0,423,x1 - 24,72,x2 = -20,49
usando eliminação de Gauss sem e com pivoteamento parcial.
Conteúdo:
  • Eliminação de Gauss (zerar abaixo do pivô).
  • Pivoteamento parcial (trocar linhas pra ter pivô maior e reduzir erro).
  • Aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos significativos (arredonda cada resultado).

Passo 2

Eliminação sem pivoteamento
  1. Identifica m21=a21a11 =0,4230,004=105,75 approx1,057times10^2approx105,7 (4 dígitos) .
  2. Calcula o multiplicador
0,004,x1 + 15,73,x2 = 15,77, 0,0002,x1 -1687,x2 = -1687 í
  1. Subtrai linha 1 da linha 2 (arredondando cada produto/resultado a 4 dígitos):
Agora a matriz está triangular:

Passo 3

Back-substitution sem pivoteamento
  1. Da segunda equação:
x2=-1687-1687=1,000
  1. Substitui em cima:
0,004,x1+15,73cdot1=15,77 ;Longrightarrow; 0,004,x1=0,04 ;Longrightarrow; x1=10,00

Passo 4

Eliminação com pivoteamento parcial
  1. Compara m21=0,0040,423=0,009449approx9,449times10^-3 e 0,423,x1 -24,72,x2=-20,49, 0,000003,x1+15,96,x2=15,96 . O maior é , então trocamos linha 1 com linha 2.
  2. Agora a primeira linha é
    ,
    a segunda é
    .
  3. Calcula o novo multiplicador
  1. Zera a posição (2,1):
Fica:

Passo 5

Back-substitution com pivoteamento parcial
  1. Segunda equação:
x2=15,9615,96=1,000
  1. Primeira equação:
0,423,x1-24,72cdot1=-20,49 ;Longrightarrow; 0,423,x1=4,23 ;Longrightarrow; x1=4,230,423=10,00

Resposta

Tanto sem quanto com pivoteamento parcial, em aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, obtemos
boxedx1=10,00, x2=1,000

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