Resolva os seguintes sistemas utilizando o método de eliminação Gaussiana sem e com pivoteamento parcial, utilizando:
Quatro dígitos na representação em ponto flutuante.
Quatro dígitos na representação em ponto flutuante.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra resolver o sistema
usando eliminação de Gauss sem e com pivoteamento parcial.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Eliminação de Gauss (zerar abaixo do pivô).
- Pivoteamento parcial (trocar linhas pra ter pivô maior e reduzir erro).
- Aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos significativos (arredonda cada resultado).
Passo 2
Eliminação sem pivoteamento
- Identifica
. - Calcula o multiplicador
- Subtrai
linha 1 da linha 2 (arredondando cada produto/resultado a 4 dígitos):
Agora a matriz está triangular:
Passo 3
Back-substitution sem pivoteamento
- Da segunda equação:
- Substitui em cima:
Passo 4
Eliminação com pivoteamento parcial
- Compara
e . O maior é , então trocamos linha 1 com linha 2. - Agora a primeira linha é
,
a segunda é
. - Calcula o novo multiplicador
- Zera a posição (2,1):
Fica:
Passo 5
Back-substitution com pivoteamento parcial
- Segunda equação:
- Primeira equação:
Resposta
Tanto sem quanto com pivoteamento parcial, em aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, obtemos