Encontre a série de potência de
(b)
, usando
e a série binomial
(b)
Passo 1
Beleza, o que o exercício pede é achar a série de potência (Maclaurin) de
Usando duas coisas:
- A derivada .
- A série binomial
Conteúdo usado: expansão em série de potências e integração termo a termo. Vamos precisar expandir
e depois integrar.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a série binomial com
e
:
Lembrando que
vem então
Passo 3
Agora integramos termo a termo para voltar de a :
Logo
Passo 4
Para achar a constante
, usamos .
No lado direito, se , todo somatório some zero, então
.
No lado direito, se
Resposta
Ou, mostrando os primeiros termos: