Encontre a série de potência de
(a)
, sabendo que
.
(a)
Passo 1
O que a gente tem que fazer? Encontrar a série de potência de
Isso cai em “séries de Taylor” (ou séries de potencia). A gente vai precisar de duas ideias básicas:
- a derivada
, - a série geométrica
(quando ),
e depois integrar termo a termo para recuperar o.
Passo 2
Primeiro, monta a série de potências de
.
Pega a forma geométrica com :
Pega a forma geométrica com
válido sempre que
, ou seja
.
Passo 3
Agora integramos essa série de 0 até
para obter
:
Integrando
dá
, logo
Passo 4
Por fim, para achar
a gente faz a substituição
na série acima: