Encontre o tipo da equação diferencial parcial (EDP) (hiperbólica, parabólica, elíptica). Se for tipo EDP hiperbólica ou parabólica, passe para forma normal, indicando mudança das variáveis, e resolva. (Mostre os detalhes com contas na questão anterior do que fizer):
(g) u_{x x}+2 u_{x y}+5 u_{y y}=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
u_{xx} + 2\,u_{xy} + 5\,u_{yy} = 0
e pede a classificação em hiperbolica, parabólica ou elíptica. Para isso vamos usar o critério baseado no discriminante
\Delta = B^2 - A\,C
onde, na forma geral
A\,u_{xx} + 2\,B\,u_{xy} + C\,u_{yy} + \dots = 0,
temos A, B e C os coeficientes das derivadas de segunda ordem.

Passo 2

Identificamos
A = 1,\quad 2B = 2\;\Rightarrow\;B = 1,\quad C = 5.
Logo o discriminante é
\Delta = B^2 - A\,C = 1^2 - 1\cdot 5 = 1 - 5 = -4.
Como \Delta < 0, a equação é de tipo elíptico.

Resposta

A equação diferencial parcial
u_{xx} + 2\,u_{xy} + 5\,u_{yy} = 0
é do tipo elíptico.

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