Encontre o tipo da equação diferencial parcial (EDP) (hiperbólica, parabólica, elíptica). Se for tipo EDP hiperbólica ou parabólica, passe para forma normal, indicando mudança das variáveis, e resolva. (Mostre os detalhes com contas na questão anterior do que fizer):
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a PDE
como elíptica, parabólica ou hiperbólica e, sendo hiperbólica ou parabólica, levá-la à forma normal por mudança de variáveis e resolver.
Passo 2
Comparando com
vemos
,
,
. O discriminante é
logo é uma EDP hiperbólica.
Passo 3
As curvas características vêm de
onde
. Substituindo
,
,
obtém-se
Integramos
Passo 4
Definindo
, temos
Calculando
em termos de
e substituindo em
chega-se à forma normal
Passo 5
A equação
integra-se imediatamente em
onde
e
são funções arbitrárias. Voltando a
,
Resposta
A equação é hiperbólica. Com a mudança de variáveis
obtém-se a forma normal
e a solução geral