Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Encontre a transformada de Laplace inversa de
Isso faz parte do conteúdo de transformadas de Laplace, mais especificamente de como voltar de
pra
. Para isso a gente vai precisar de:
- Noções básicas de transformada de Laplace inversa (tabela:
, , etc.). - Fazer uma decomposição em frações parciais em
.
Passo 2
Vamos decompor
Multiplicando tudo por
, fica
Agora expandimos e comparamos coeficientes de potências de
.
- Expansão:
- Coeficientes:
-
: . -
: . - termo constante:
.
- Resolve o sistema:
Logo
Passo 3
Agora é só usar a tabela de inversas:
-
.f(t) = -14e^t + 12,t,e^t + 14e^-t -
. -
.
Aplicando termo a termo: