Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular a transformada de Laplace da função
Isso é um exercício de Transformada de Laplace: a gente vai usar a definição básica, a propriedade de linearidade e uma identidade trigonométrica para simplificar a função antes de aplicar a transformada.
O que precisamos saber:
- Identidade trigonométrica
. - A definição linear da transformada de Laplace:
- No “tabelão” de transformadas:
e
Passo 2
Primeiro passo de verdade: use a identidade trigonométrica para reescrever
. Ela diz:
Isso é ótimo porque agora nossa função é soma de coisas simples em que a gente já conhece a transformada.
Passo 3
Agora aplicamos a linearidade da transformada de Laplace em
Usando
e
ficamos com
ficamos com
Passo 4
Agora é só olhar na tabela de transformadas:
-
. -
Então
Passo 5
Para deixar mais bonitinho, podemos juntar os termos sob um mesmo denominador:
Passo 6
Se você quiser, dá pra escrever tudo num único quociente. Fazendo o mínimo múltiplo entre
e
, a gente chega em