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por trapézios e por Simpson de forma que o erro máximo de
seja da ordem de
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar o tamanho de passo
nas fórmulas compostas de Trapézio e de Simpson de modo que o erro máximo em
fique da ordem de
.
Conteúdo: integração numérica e estimativa de erro.
O que vamos precisar:
Conteúdo: integração numérica e estimativa de erro.
O que vamos precisar:
- A fórmula do erro máximo para a regra composta do trapézio, que envolve a segunda derivada de
. - A fórmula do erro máximo para a regra composta de Simpson, que envolve a quarta derivada de
. - Calcular
e para achar os máximos desses valores no intervalo .
Passo 2
Regra composta do Trapézio: o erro máximo satisfaz
onde
,
,
.
- Calcular
:
No intervalo
,
ocorre em
, valendo
.
2) Substituindo:
2) Substituindo:
Queremos
, logo
Passo 3
Regra composta de Simpson: o erro máximo satisfaz
- Já temos
. Derivando mais duas vezes:
No intervalo,
(em
).
2) Substituindo:
2) Substituindo:
Queremos
, então
Resposta
Trapézios:
Simpson :
Simpson :