Encontre o valor exato de cada expressão
Passo 1
Beleza, a questão pede para calcular a expressão
Isso é um problema de logaritmos naturais e, no caso, vamos acabar entrando num lance de logaritmo de número negativo, o que nos leva para a parte de números complexos. Então os conteúdos que vamos usar são:
- Propriedade básica do logaritmo:
. - Noção de domínio do logaritmo real (não pode logaritmar número negativo).
- Extensão do logaritmo para números complexos no ramo principal, onde
.
Passo 2
Primeiro, simplifica o
usando a propriedade
:
Então a nossa expressão vira
Passo 3
A gente sabe que, em números reais,
só está definido para
. Aqui apareceu
, ou seja, estamos tentando logaritmar um número negativo. Para contornar isso, passamos ao logaritmo complexo. No ramo principal do logaritmo complexo, vale a fórmula
onde é o argumento principal de
.
Passo 4
No caso
:
- O módulo
. - O argumento principal de
(no plano complexo) é (180 graus).
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