Expresse a quantidade dada como um único logaritmo
ln (a+b)+ln (a-b)-2 ln c

Passo 1

Beleza, então temos que “enganar” a expressão
ln(a+b) ;+;ln(a-b);-;2ln c
e juntar tudo num único logaritmo. Isso faz parte de propriedades de logaritmos: soma vira produto, multiplicação de log vira potência, e subtração vira divisão. Vamos usar essas regrinhas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, soma de logaritmos vira logaritmo do produto:
ln(a+b) + ln(a-b) = ln!l((a+b),(a-b)r)
Aqui a teoria é: para qualquer base , vale . Simples assim.

Passo 3

Agora temos
ln!l((a+b)(a-b)r);-;2ln c
Repare que 2ln c = lnl(c^2r) pode virar usando a propriedade . Então:

Passo 4

A última etapa: subtração de logaritmos vira logaritmo de divisão. Então
ln!l((a+b)(a-b)r);-;ln(c^2) =ln!l((a+b)(a-b)c^2r)

Resposta

boxedln!l((a+b)(a-b)c^2r)

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