Encontre o valor exato de cada expressão
log 2 6-log 2 15+log 2 20

Passo 1

Beleza, então o problema é: encontrar o valor exato de
.
Isso é todo mundo quer saber qual número isso dá de verdade. O conteúdo aqui é logaritmo e, mais especificamente, as propriedades de soma e subtração de logaritmos. Para resolver, a gente vai usar duas leis principais:

Passo 2

Primeiro, vamos juntar log26 ;-;log215 ;=; log2!l(tfrac615r) com .
Pela propriedade de subtração:
Repara que a gente pegou e dividiu por dentro de um único logaritmo.

Passo 3

Agora simplifica tfrac615 = tfrac2cdot 33cdot 5 = tfrac25 :
log26 ;-;log215 = log2!l(tfrac25r)
Então

Passo 4

Em seguida, vamos somar log2!l(tfrac25r) ;+; log220 ;=; log2!l(tfrac25times 20r) com .
Pela propriedade de soma:

Passo 5

Calcule tfrac25times 20 = 2times tfrac205 = 2times 4 = 8 :
log28
Então a expressão toda vira

Passo 6

Por fim, log28 = 3 é o número que você eleva o pra obter . Como , temos

Resposta

3

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