Encontre o zero das seguintes funções pelo método da Bisseção, com epsilon=0.03 ou até seis iterações do método (i.e., k=6 ):
x^3-2 x^2-20 x+30 no intervalo [1.3,4.8]
(obs: use sempre radianos para avaliar funções trigonométricas)

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente ache um zero da função
f(x)=x^3-2x^2-20x+30
usando o método da Bisseção no intervalo , com precisão ou até iterações.
Conteúdo: Método da Bisseção (Teorema de Bolzano). Vamos precisar:
  • Avaliar e e garantir .
  • Calcular sucessivos pontos médios .
  • No passo a passo, checar o sinal de para escolher o subintervalo que contém a raiz.

Passo 2

Primeiro, checamos os sinais nas pontas:
f(1.3)approx2.817>0, f(4.8)approx-1.488<0,
logo há raiz em .
Iteração 1 ( ):
  • (negativo)
    Como e , a raiz está em .

Passo 3

Iteração 2 ( ):
  • (negativo)
    Raiz em .
Iteração 3 ( ):
  • (negativo)
    Raiz em .

Passo 4

Iteração 4 ( ):
  • (negativo)
    Raiz em .
Iteração 5 ( ):
  • (positivo)
    Agora e , então a raiz está em .

Passo 5

Iteração 6 ( ):
  • (negativo)
    Ficamos com .
    Como já fizemos 6 iterações, paramos aqui (mesmo que o intervalo ainda seja maior que ).

Resposta

Uma aproximação para o zero de xapprox1.4640625 é

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