Encontre o zero das seguintes funções pelo método da Bisseção, com
ou até seis iterações do método (i.e.,
):
no intervalo
(obs: use sempre radianos para avaliar funções trigonométricas)
(obs: use sempre radianos para avaliar funções trigonométricas)
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente ache um zero da função
usando o método da Bisseção no intervalo
, com precisão
ou até
iterações.
Conteúdo: Método da Bisseção (Teorema de Bolzano). Vamos precisar:
Conteúdo: Método da Bisseção (Teorema de Bolzano). Vamos precisar:
- Avaliar
e e garantir . - Calcular sucessivos pontos médios
. - No passo a passo, checar o sinal de
para escolher o subintervalo que contém a raiz.
Passo 2
Primeiro, checamos os sinais nas pontas:
logo há raiz em
.
Iteração 1 ( ):
Iteração 1 (
-
-
(negativo)
Comoe , a raiz está em .
Passo 3
Iteração 2 (
):
-
-
(negativo)
Raiz em.
Iteração 3 (
):
-
-
(negativo)
Raiz em.
Passo 4
Iteração 4 (
):
-
-
(negativo)
Raiz em.
Iteração 5 (
):
-
-
(positivo)
Agorae , então a raiz está em .
Passo 5
Iteração 6 (
):
-
-
(negativo)
Ficamos com.
Como já fizemos 6 iterações, paramos aqui (mesmo que o intervalo ainda seja maior que).
Resposta
Uma aproximação para o zero de
é