Encontre o zero das seguintes funções pelo método de Newton-Raphson e o método da Secante com
ou até seis iterações (i.e.,
):
no intervalo
Passo 1
Beleza, o que rolou aqui é: a gente quer achar o zero (raiz) da função
no intervalo
, usando dois métodos numéricos clássicos: Newton–Raphson e a Secante. O critério de parada é quando a diferença entre duas iteradas consecutivas for menor que
ou quando a gente chegar a 6 iterações. Para isso, precisamos lembrar da definição de derivada (pro Newton) e da fórmula de cada método.
Passo 2
Método de Newton–Raphson
- Teoria: a ideia é usar a reta tangente para “pular” de uma aproximação
para a próxima pela fórmula
Aqui
é a derivada de
. Derivando
temos
- Chute inicial: a gente pode começar em
(metade do intervalo).
Passo 3
Vamos iterar até
ou
:
- Iteração 1:
- Iteração 2:
- Iteração 3:
- Iteração 4:
diferença . - Iteração 5:
diferença , já satisfazendo o critério.
Passo 4
Método da Secante
- Teoria: em vez da derivada, usamos a reta que passa por
e . A fórmula é
- Chutes iniciais:
, .
Passo 5
Iteramos até
ou
:
- Iteração 2:
- Iteração 3:
- Iteração 4:
- Iteração 5:
- Iteração 6:
diferença , acabou.
Resposta
Newton–Raphson: raiz
(5 iterações)
Secante: raiz (6 iterações)
Secante: raiz