Encontre o zero das seguintes funções pelo método de Newton-Raphson e o método da Secante com
ou até seis iterações (i.e.,
):
no intervalo [1,2]
Passo 1
Beleza, a gente tem que achar a raiz da função
no intervalo [1,2], usando dois métodos numéricos: Newton–Raphson e Secante.
Conteúdo: métodos iterativos para encontrar zeros de
O que vamos precisar:
- Saber a fórmula de iteração de Newton–Raphson:
- Saber a fórmula de iteração da Secante:
- Derivar:
- Critério de paragem: parar quando
ou ao chegar em 6 iterações.
Passo 2
Resolvendo por Newton–Raphson
- Defino
(um chute no meio do intervalo). - Itero até atingir a tolerância ou 6 passos:
k=0 → x₀=1.5000
k=1 → x₁=1.3478
-
-
-(ainda não parou)
k=2 → x₂=1.3310
-
-
-(critério satisfeito)
Parou na 3ª iteração (menor que 6) com
.
Passo 3
Resolvendo pelo Método da Secante
- Escolho
e . - Aplico a fórmula até
ou atingir :
k=1 →
k=2 →
k=3 →
k=4 →
k=5 →
-
-
-(parou na 6ª iteração)
Resposta
• Newton–Raphson:
• Secante:
• Secante: