Suponha que você deseja calcular b / a em um computador capaz de somente somar, subtrair e multiplicar. Responda:
Usando o método do item (a) calcule 10/9 neste computador.

Passo 1

Beleza! Queremos calcular
ba
num computador que só sabe somar, subtrair e multiplicar. Aqui o conteúdo é o método iterativo (Newton-Raphson) pra achar o recíproco de xn+1 = xnl(2 - a,xnr) , depois a gente multiplica por . Vamos usar uma sequência
que converge à .

Passo 2

Explicando a teoria: a gente quer resolver xn+1 ;=; xn - f(xn)f'(xn) ;=; xnl(2 - a,xnr) com . O Newton-Raphson normal dá, após algumas manipulações,
Isso só usa multiplicação e subtração. Quando , basta fazer .

Passo 3

Agora, pro nosso caso x0 = 0,1 e , escolhemos um chute inicial razoável, por ex.
Ele não precisa ser perfeito, esse método ajusta rapidinho.

Passo 4

Vamos iterar algumas vezes:
  1. x1 = x0l(2 - 9,x0r) =0,1l(2 - 9cdot0,1r) =0,1,(2 - 0,9) =0,1cdot1,1 =0,11 :
x2 = 0,11l(2 - 9cdot0,11r) =0,11,(2 - 0,99) =0,11cdot1,01 =0,1111
  1. x3 = 0,1111l(2 - 9cdot0,1111r) approx0,1111,(2 - 0,9999) =0,1111cdot1,0001 approx0,11111111 :
  1. :

Passo 5

Chegamos em 109approx 10cdot0,11111111 = 1,1111111 . Agora é só multiplicar por :

Resposta

Usando três iterações do método,
109approx 1,1111111

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