Em um ensaio experimental, mediu-se a deformação
em função da tensão
:
100
1.5
200
3.1
300
4.6
Faça a interpolação dos dados usando um polinômio de Lagrange e estime a deformação para
Мра.
|
|
|
| 100 | 1.5 |
| 200 | 3.1 |
| 300 | 4.6 |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com medidas da deformação
em função da tensão
. Eu peguei esses dados diretamente da tabela do enunciado. Os dados são:
A tarefa do problema é: Faça a interpolação dos dados usando um polinômio de Lagrange e estime a deformação para
MPa.
Passo 2
O que é a fórmula que vamos usar (conceito): o polinômio de Lagrange de grau
que interpola três pontos
é
onde cada polinômio base
é definido por
Explicando com calma:
é a variável (aqui
),
são as abscissas conhecidas (
),
são os valores medidos de
correspondentes. Cada
vale
em
e
em
para
, garantindo que
. Isso nos dará um polinômio que passa exatamente pelos três pontos dados.
Passo 3
Identificação das abscissas e ordenadas com notação:
Queremos
.
Passo 4
Calcular
. Pela fórmula,
Calcule o denominador:
Logo
Passo 5
Avaliar
em
:
Interpretação rápida: o peso associado ao ponto
no valor interpolado em
será negativo e igual a
.
Passo 6
Calcular
:
Denominador:
Logo
Passo 7
Avaliar
em
:
Passo 8
Calcular
:
Denominador:
Logo
Passo 9
Avaliar
em
:
Passo 10
Checagem de consistência (importante e simples): a soma dos pesos deve dar
:
Ótimo — os pesos estão consistentes.
Passo 11
Agora formamos
combinando os
com os
:
Substituindo números (todos em notação com vírgula decimal conforme o enunciado):
Passo 12
Fazer as multiplicações passo a passo (sem pular contas):
Somando:
Passo 13
Interpretação final e arredondamento: o valor interpolado da deformação em
MPa é
. Se quisermos apresentar com menos casas, por exemplo com duas casas decimais, fica
. Lembre-se que a tabela original parece indicar que as unidades de
estão em
— confirme a unidade na prova ou no enunciado original; aqui eu usei os números exatamente como vieram da tabela.