Então considere um computador hipotético com dois dígitos (
), base
e expoente na faixa
.
Multiplique 1234 por 0.016 .
Multiplique 1234 por 0.016 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um computador de vírgula flutuante com:
- dois dígitos na mantissa (p=2)
- base B=10
- expoentes permitidos entre –5 e +5
A tarefa é multiplicar 1234 por 0.016.
Para isso, a matéria envolvida é “aritmética em ponto flutuante”: a gente vai precisar normalizar cada número, arredondar pra ter só dois dígitos na mantissa, fazer a multiplicação das mantissas e somar os expoentes, e por fim normalizar de novo e arredondar de novo.
Para isso, a matéria envolvida é “aritmética em ponto flutuante”: a gente vai precisar normalizar cada número, arredondar pra ter só dois dígitos na mantissa, fazer a multiplicação das mantissas e somar os expoentes, e por fim normalizar de novo e arredondar de novo.
Passo 2
Normalizar 1234:
- Escreve como mantissa × 10^expoente, com um único dígito não nulo antes da vírgula.
1234 = 1.234 × 10^3 - Como só podemos guardar 2 dígitos na mantissa (p=2), pegamos os dois primeiros dígitos significativos “1” e “2” e olhamos o terceiro para arredondar.
– Temos 1.234; os dois dígitos são “1” e “2”, o terceiro é “3” < 5 → não sobe.
→ 1234 ≈ 1.2 × 10^3
Passo 3
Normalizar 0.016:
- Escreve em forma normalizada: 0.016 = 1.6 × 10^(–2)
- Aqui já tem só dois dígitos (1 e 6), então não precisa arredondar.
→ 0.016 = 1.6 × 10^(–2)
Passo 4
Multiplicar as mantissas e somar os expoentes:
– Mantissas: 1.2 × 1.6 = 1.92
– Expoentes: 3 + (–2) = +1
– Mantissas: 1.2 × 1.6 = 1.92
– Expoentes: 3 + (–2) = +1
Então, antes de arredondar, o produto é
1.92 × 10^1
1.92 × 10^1
Passo 5
Arredondar o resultado final para 2 dígitos na mantissa:
1.92 tem três dígitos “1”, “9”, “2”. Como só guardamos “1” e “9”, olhamos o “2” (terceiro dígito) que é <5 → não sobe.
→ Mantissa arredondada = 1.9
1.92 tem três dígitos “1”, “9”, “2”. Como só guardamos “1” e “9”, olhamos o “2” (terceiro dígito) que é <5 → não sobe.
→ Mantissa arredondada = 1.9
Mantemos o expoente +1 (ele está dentro do intervalo permitido).
Resposta
O resultado da multiplicação no sistema dado é