Enuncie o Pequeno Teorema de Fermat.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente enunciar o Pequeno Teorema de Fermat. Esse assunto cai dentro de teoria dos números e usa congruências (aritmética modular). Para resolver, a gente vai precisar entender o que é número primo, o que significa “a ≡ b (mod m)” e então chegar na forma clássica do teorema.
Passo 2
Antes de enunciar, vamos relembrar dois conceitos básicos:
- Número primo: é um inteiro
que só é divisível por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, … - Congruência módulo
: dizemos que quando divide a diferença . Em outras palavras, se você dividir e por , o resto da divisão será o mesmo.
Passo 3
O Pequeno Teorema de Fermat afirma uma relação bem legal entre expoentes e congruências quando o módulo é um primo. Intuitivamente, ele mostra que “ao elevar qualquer inteiro
(não múltiplo de
) à potência
, o resultado fica congruente a 1 módulo
”. Isso serve pra simplificar contas modulares enormes!
Passo 4
Agora sim, o enunciado formal:
Seja
um número primo e
um inteiro que não seja múltiplo de
. Então
Resposta
Seja
primo e
um inteiro tal que
.
O Pequeno Teorema de Fermat diz que
O Pequeno Teorema de Fermat diz que