Enuncie o Pequeno Teorema de Fermat.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente enunciar o Pequeno Teorema de Fermat. Esse assunto cai dentro de teoria dos números e usa congruências (aritmética modular). Para resolver, a gente vai precisar entender o que é número primo, o que significa “a ≡ b (mod m)” e então chegar na forma clássica do teorema.

Passo 2

Antes de enunciar, vamos relembrar dois conceitos básicos:
  1. Número primo: é um inteiro a equiv b pmodm que só é divisível por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, …
  2. Congruência módulo : dizemos que quando divide a diferença . Em outras palavras, se você dividir e por , o resto da divisão será o mesmo.

Passo 3

O Pequeno Teorema de Fermat afirma uma relação bem legal entre expoentes e congruências quando o módulo é um primo. Intuitivamente, ele mostra que “ao elevar qualquer inteiro (não múltiplo de ) à potência , o resultado fica congruente a 1 módulo ”. Isso serve pra simplificar contas modulares enormes!

Passo 4

Agora sim, o enunciado formal:
Seja a^,p-1 equiv 1 pmodp um número primo e um inteiro que não seja múltiplo de . Então

Resposta

Seja a^,p-1 equiv 1 pmodp primo e um inteiro tal que .
O Pequeno Teorema de Fermat diz que

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