A equação x^2-10 cos x=0 tem duas soluções, pm 1,3793646. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação das soluções com precisão de 10^-5, com os valores de p0 a seguir.
p0=-100

Passo 1

Tranquilo, o exercício pede para usar o método de Newton (ou Newton–Raphson) pra achar, com precisão de 10^-5, uma das raízes da equação
x^2 - 10cos x = 0
sabendo que as soluções são aproximadamente pm1,3793646, e que o palpite inicial é p0=-100.
Conteúdo: Derivadas e método iterativo de Newton. Vamos precisar de
1) f(x)=x^2-10cos x,
2) f'(x)=2x+10sin x,
3) a fórmula de Newton:
pn+1=pn - f(pn)f'(pn)

Passo 2

Definindo tudo:
f(x)=x^2-10cos x, f'(x)=2x+10sin x
e aí a regra de iteração é
pn+1=pn - pn^2-10cos(pn)2pn+10sin(pn),
Vamos calcular sucessivamente até que
|pn+1-pn|<10^-5,

Passo 3

Mãos na massa – iterações:
  1. p0=-100
  2. p1 = p0 - dfracf(p0)f'(p0) approx -48,76
  3. p2 = p1 - dfracf(p1)f'(p1) approx -21,61
  4. p3 = p2 - dfracf(p2)f'(p2) approx -11,49
  5. p4 = p3 - dfracf(p3)f'(p3) approx -2,49
  6. p5 = p4 - dfracf(p4)f'(p4) approx -1,22
  7. p6 = p5 - dfracf(p5)f'(p5) approx -1,3859
  8. p7 = p6 - dfracf(p6)f'(p6) approx -1,37910(|p7-p6|approx0,0068)
  9. p8 = p7 - dfracf(p7)f'(p7) approx -1,379364(|p8-p7|approx0,00026)
  10. p9 = p8 - dfracf(p8)f'(p8) approx -1,3793646(|p9-p8|approx0,0000006<10^-5)

Resposta

Aproximação da raiz (com p0=-100 e |pn+1-pn|<10^-5) é
boxedpapprox -1,3793646,

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