A equação x^2-10 cos x=0 tem duas soluções, pm 1,3793646. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação das soluções com precisão de 10^-5, com os valores de p0 a seguir.
p0=-50

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente achar, via Método de Newton, uma aproximação da raiz da equação
x^2 - 10cos x = 0
começando em pn+1=pn-f(pn)f'(pn) e parando quando a diferença entre duas iterações for menor que .
Conteúdo: cálculo de derivada e aplicação iterativa do Método de Newton. Vamos precisar da função
e da sua derivada , além da fórmula

Passo 2

Calcular f(x)=x^2-10cos x, f'(x)=2x+10sin x, pn+1=pn-xn^2-10cos xn2xn+10sin xn , e escrever a fórmula:
Agora vamos aplicar a partir de .

Passo 3

Iterações iniciais (detalhando p₁ e p₂):

Passo 4

Continuando:

Passo 5

Mais duas iterações:

Passo 6

Chegando perto da raiz:

Passo 7

Últimas iterações antes de parar:

Passo 8

Continuamos até :
  • (diferença )
    Pronto, atingimos a precisão exigida.

Resposta

A aproximação da raiz (começando em boxed-1,37936 ) é
(precisão de ).

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