A equação
tem duas soluções,
. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação das soluções com precisão de
, com os valores de
a seguir.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar, via Método de Newton, uma aproximação da raiz da equação
começando em
Conteúdo: cálculo de derivada e aplicação iterativa do Método de Newton. Vamos precisar da função
Passo 2
Calcular
,
e escrever a fórmula:
Agora vamos aplicar a partir de
.
Passo 3
Iterações iniciais (detalhando p₁ e p₂):
Passo 4
Continuando:
Passo 5
Mais duas iterações:
Passo 6
Chegando perto da raiz:
Passo 7
Últimas iterações antes de parar:
Passo 8
Continuamos até
:
-
(diferença )
Pronto, atingimos a precisão exigida.
Resposta
A aproximação da raiz (começando em
) é