A equação de um círculo com raio 1 (círculo unitário) é dada por
, e sua área é
. Consequentemente:
Avalie a integral usando os métodos a seguir: Método de Simpson 1/3. Divida o intervalo de integração em oito subintervalos.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui? A integral
é a metade da área do círculo unitário (que vale
), mas o objetivo é aproximar esse valor pelo Método de Simpson 1/3, dividindo o intervalo
em 8 subintervalos. Matéria: métodos numéricos de integração. Vamos precisar da fórmula do Simpson 1/3, do passo
e de avaliar
em cada nó.
Passo 2
O Método de Simpson 1/3 diz que, se você tem
subintervalos (com
par), largura
e nós
, então
Aqui
,
e
.
Passo 3
Calcular o passo
:
Passo 4
Gerar os nós
e calcular
:
i |
|
|
---|---|---|
0 | –1.00 | 0 |
1 | –0.75 |
|
2 | –0.50 |
|
3 | –0.25 |
|
4 | 0.00 |
|
5 | 0.25 |
|
6 | 0.50 |
|
7 | 0.75 |
|
8 | 1.00 | 0 |
Passo 5
Aplicar a fórmula, lembrando dos pesos 1,4,2,4,…,4,1:
Substituindo os valores:
Então
Resposta
Aproximação pelo Método de Simpson 1/3 com 8 subintervalos: