A equação de um círculo com raio 1 (círculo unitário) é dada por x^2+y^2=1, e sua área é A=pi. Consequentemente:
integral-1^1 raiz1-x^2 d x=pi2
Avalie a integral usando os métodos a seguir: Método de Simpson 1/3. Divida o intervalo de integração em oito subintervalos.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui? A integral
integral-1^1raiz1 - x^2,dx
é a metade da área do círculo unitário (que vale ), mas o objetivo é aproximar esse valor pelo Método de Simpson 1/3, dividindo o intervalo em 8 subintervalos. Matéria: métodos numéricos de integração. Vamos precisar da fórmula do Simpson 1/3, do passo e de avaliar em cada nó.

Passo 2

O Método de Simpson 1/3 diz que, se você tem integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + cdots + 2f(xn-2) + 4f(xn-1) + f(xn)r] subintervalos (com par), largura e nós , então
Aqui , e .

Passo 3

Calcular o passo h = b-an = 1 - (-1)8 = 28 = 0.25 :

Passo 4

Gerar os nós e calcular :
i
0 –1.00 0
1 –0.75
2 –0.50
3 –0.25
4 0.00
5 0.25
6 0.50
7 0.75
8 1.00 0

Passo 5

Aplicar a fórmula, lembrando dos pesos 1,4,2,4,…,4,1:
integral-1^1raiz1-x^2,dx approx 0.253l[f0 + 4(f1+f3+f5+f7) + 2(f2+f4+f6) + f8r]
Substituindo os valores:
f0+f8 = 0, f1+f3+f5+f7 approx 3.25937, f2+f4+f6 approx 2.73205
Então
0.253l[0 + 4cdot3.25937 + 2cdot2.73205r] = 0.253times18.50157 approx 1.54180

Resposta

Aproximação pelo Método de Simpson 1/3 com 8 subintervalos:
boxed1.5418

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