A equação de estado de Redlich-Kwong é dada por
p=R Tv-b-av(v+b) raizT
onde R= a constante universal dos gases [=0,518 kJ /(kgK)], T= temperatura absoluta ( K ), p= pressão absoluta ( kPa ) e v=0 volume de um kg de gás (m^3 / kg). Os parâmetros a e b são calculados por
a=0,427 R^2 Tc^2,5pc b=0,0866 R Tcpc
onde pc= pressão crítica ( kPa ) e Tc= temperatura crítica (K). Como engenheiro químico, você é solicitado a determinar a quantidade de combustível metano ( pc=4600 kPa e Tc=191 K ) que pode ser mantida em um tanque de 3-m^3 a uma temperatura de -40^circ C com uma pressão de 65.000 kPa . Use um método de localização de raiz de sua escolha para calcular v e então determinar a massa de metano contida no tanque.

Passo 1

Beleza, a questão pede para usar a equação de Redlich–Kwong
p ;=;RTv-b;-;av,(v+b),raizT
para achar o volume específico de metano num tanque de a e .
Conteúdo: termo de equação de estado não–ideal e método de busca de raiz (bissecção, por exemplo).
Vamos precisar:
1) calcular os parâmetros e a partir de e ;
2) montar a função equivalendo à equação de Redlich–Kwong menos ;
3) usar bissecção para encontrar ;
4) calcular a massa .

Passo 2

  1. Dados e conversões:
    - a ;=;0,427,R^2,Tc^2,5pc approx 12,43,, b ;=;0,0866,R,Tcpc approx 0,001863,
    - f(v) =RTv-b -av,(v+b),raizT -p =0,518cdot233,15v-0,001863 -12,43v,(v+0,001863),raiz233,15 -65,000,
    - ,
  2. Parâmetros Redlich–Kwong:
  3. Defino a função cuja raiz é o desejado:

Passo 3

Método de bissecção (saca um intervalo em que v approx 0,002816rm m^3/kg, troca de sinal e vai refinando):
  1. Escolho intervalo inicial :
    - , .
  2. Itero dividindo ao meio até ser bem pequeno ou até satisfazer precisão.
    Após algumas iterações chegamos a

Passo 4

Com o volume específico m ;=;Vv ;=;30,002816 ;approx;1,065times10^3rm kg, achado, a massa de metano no tanque de é

Resposta

A massa de metano contida no tanque é aproximadamente
boxedm approx 1,07times10^3rm kg,

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