A equação
tem quatro soluções
. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de
, com os valores de
a seguir.
Passo 1
Beleza, o exercício é achar uma raiz da equação
usando o método de Newton com
e critério de parada
.
O conteúdo aqui é o método de Newton, que exige saber a função e sua derivada
.
O conteúdo aqui é o método de Newton, que exige saber a função
Passo 2
Definimos
A fórmula de iteração do Newton é
Passo 3
Calculando a primeira iteração a partir de
f(-5) = 4cdot25 - e^-5 - e^5 approx -48.4199, f'(-5)=8(-5)-e^-5+e^5approx108.4064, :
Passo 4
Agora em
f(p1)approx -11.6597, f'(p1)approx 58.1690, :
Passo 5
Em
f(p2)approx -1.9961, f'(p2)approx 42.9124, :
Passo 6
Em
f(p3)approx -0.13795, f'(p3)approx 39.8539, :
Passo 7
Em
f(p4)approx -0.01251, f'(p4)approx 39.6215, :
Passo 8
Em
f(p5)approx 0.00189, f'(p5)approx 39.5987, :
Passo 9
Em
f(p6)approx -0.000044, f'(p6)approx 39.5930, :
e agora
então paramos aqui.
Resposta
A aproximação da raiz a partir de
boxed,x approx -4.30260, com precisão
pelo método de Newton é