A equação 4 x^2-e^x-e^-x=0 tem quatro soluções pm x1 e pm x2. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de 10^-5, com os valores de p0 a seguir.
p0=-5

Passo 1

Beleza, o exercício é achar uma raiz da equação
4x^2 - e^x - e^-x = 0
usando o método de Newton com e critério de parada .
O conteúdo aqui é o método de Newton, que exige saber a função e sua derivada .

Passo 2

Definimos
f(x) = 4x^2 - e^x - e^-x, f'(x) = 8x - e^x + e^-x
A fórmula de iteração do Newton é
pn+1 ;=; pn ;-; f(pn)f'(pn)

Passo 3

Calculando a primeira iteração a partir de f(-5) = 4cdot25 - e^-5 - e^5 approx -48.4199, f'(-5)=8(-5)-e^-5+e^5approx108.4064, :
p1 = -5 - -48.4199108.4064 approx -4.553280

Passo 4

Agora em f(p1)approx -11.6597, f'(p1)approx 58.1690, :
p2 = -4.553280 - -11.659758.1690 approx -4.352846

Passo 5

Em f(p2)approx -1.9961, f'(p2)approx 42.9124, :
p3 = -4.352846 - -1.996142.9124 approx -4.306332

Passo 6

Em f(p3)approx -0.13795, f'(p3)approx 39.8539, :
p4 = -4.306332 - -0.1379539.8539 approx -4.302871

Passo 7

Em f(p4)approx -0.01251, f'(p4)approx 39.6215, :
p5 = -4.302871 - -0.0125139.6215 approx -4.302555,
, então continua.

Passo 8

Em f(p5)approx 0.00189, f'(p5)approx 39.5987, :
p6 = -4.302555 - 0.0018939.5987 approx -4.302603,
, então vamos mais uma.

Passo 9

Em f(p6)approx -0.000044, f'(p6)approx 39.5930, :
p7 = -4.302603 - -0.00004439.5930 approx -4.302602,
l|p7-p6r| approx 1.1times10^-6 < 10^-5,
e agora
então paramos aqui.

Resposta

A aproximação da raiz a partir de boxed,x approx -4.30260, com precisão pelo método de Newton é

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