A equação
tem quatro soluções
. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de
, com os valores de
a seguir.
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem: a equação
que tem quatro soluções simétricas (±x₁ e ±x₂). A parada aqui é usar o método de Newton pra achar uma aproximação de uma dessas raízes, começando com o chute inicial
Conteúdo: Método de Newton (ou Newton–Raphson).
O que vamos precisar:
- A função
- A fórmula de iteração de Newton:
Passo 2
Primeiro, identificamos:
.
Pra Newton a gente precisa de . Diferenciando, dá:
Pra Newton a gente precisa de
Então a fórmula de iteração fica:
Passo 3
Vamos aplicar com o chute
.
- Calc.
e :
- Iteração:
Passo 4
Agora com
:
Passo 5
Com
:
Passo 6
Com
:
Passo 7
Continuando até estabilizar dentro de
:
-
-
-
(diferença )
Resposta
A raiz aproximada obtida pelo método de Newton, a partir de
, é
com precisão de
.