A equação
tem quatro soluções
. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de
, com os valores de
a seguir.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente resolver a equação
usando o método de Newton, com precisão de
Conteúdo envolvido: método de Newton (iterativo para achar raízes de funções). Vamos precisar de
1. A função
2. A derivada
3. A fórmula de Newton:
E de um critério de parada:
Passo 2
Definindo:
então a derivada é
Aqui usamos que
e
.
Passo 3
O método de Newton gera a sequência
e a gente para quando
Passo 4
Vamos às iterações (valores aproximados):
-
.
Passo 5
Continuando o mesmo esquema até a condição de parada, a gente obtém as aproximações:
Aí a gente para porque
.
Resposta
A solução aproximada, a partir de
, é