A equação 4 x^2-e^x-e^-x=0 tem quatro soluções pm x1 e pm x2. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de 10^-5, com os valores de p0 a seguir.
p0=1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente resolver a equação
4x^2 - e^x - e^-x = 0
usando o método de Newton, com precisão de pn+1 = pn - f(pn)f'(pn) , começando em .
Conteúdo envolvido: método de Newton (iterativo para achar raízes de funções). Vamos precisar de
1. A função .
2. A derivada .
3. A fórmula de Newton:

E de um critério de parada: .

Passo 2

Definindo:
f(x)=4x^2 - e^x - e^-x,
então a derivada é
f'(x)=8x - e^x + e^-x
Aqui usamos que e .

Passo 3

O método de Newton gera a sequência
pn+1 = pn - f(pn)f'(pn),
e a gente para quando
|pn+1-pn|<10^-5

Passo 4

Vamos às iterações (valores aproximados):
  1. f(1)=4- e - e^-1approx0.9138388, f'(1)=8- e + e^-1approx5.6495976 .
Rightarrow p1=1-0.91383885.6495976approx0.8382323
f(p1)approx0.0662221, f'(p1)approx4.8258326 ;Longrightarrow; p2approx0.8245110

Passo 5

Continuando o mesmo esquema até a condição de parada, a gente obtém as aproximações:
p3approx0.8246078(De
p4approx0.8246873(De
p5approx0.8247333(De
p6approx0.8247571(De
p7approx0.8247694(De
p8approx0.8247757(De
Aí a gente para porque .

Resposta

A solução aproximada, a partir de boxedxapprox0.824776 (com erro menor que 10^-5) , é

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