A equação tem quatro soluções . Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de , com os valores de a seguir.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar uma das soluções da equação
usando o método de Newton até ficar com precisão de . A equação tem quatro raízes simétricas ( e ), mas a gente vai achar a que vem de .
Matéria envolvida: métodos numéricos (Newton).
O que precisamos:
Definir e sua derivada .
Aplicar a iteração de Newton
Parar quando .
Passo 2
Primeiro, identifiquemos:
f(x) = 4x^2 - e^x - e^-x, f'(x) = 8x - e^x + e^-x
A fórmula de Newton é
pn+1 = pn - f(pn)f'(pn)
Começamos com .
Passo 3
Vamos calcular algumas iterações até atingir a tolerância: