A equação 4 x^2-e^x-e^-x=0 tem quatro soluções pm x1 e pm x2. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de 10^-5, com os valores de p0 a seguir.
p0=-1

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar uma das soluções da equação
4x^2 ;-; e^x ;-; e^-x ;=; 0
usando o método de Newton até ficar com precisão de pn+1 = pn - f(pn)f'(pn) . A equação tem quatro raízes simétricas ( e ), mas a gente vai achar a que vem de .
Matéria envolvida: métodos numéricos (Newton).
O que precisamos:
  1. Definir e sua derivada .
  2. Aplicar a iteração de Newton
  1. Parar quando .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos:
f(x) = 4x^2 - e^x - e^-x, f'(x) = 8x - e^x + e^-x
A fórmula de Newton é
pn+1 = pn - f(pn)f'(pn)
Começamos com .

Passo 3

Vamos calcular algumas iterações até atingir a tolerância:
  1. p1 = -1 - 0.9138-5.6496 = -0.8381 , p2 = -0.8381 - 0.0635-4.8243 = -0.8249 :
    p3 = -0.8249 - 0.0025-4.7557 = -0.8245
    p4 = -0.8245 - -0.0005-4.7533 = -0.8246
    p5 = -0.8246 - 5times10^-5-4.7540 = -0.824514
  2. , :

  3. , :

  4. , :

  5. , :

    Aqui , então paramos.

Resposta

A aproximação da raiz partindo de boxedx approx -0.82451 com precisão é

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