A equação
tem quatro soluções
. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de
, com os valores de
a seguir.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é a equação
,
que admite quatro raízes e
.
O que vamos usar é o Método de Newton, que serve pra achar raízes de uma função qualquer
por iterações.
Pra isso precisamos:
que admite quatro raízes
O que vamos usar é o Método de Newton, que serve pra achar raízes de uma função qualquer
por iterações.
Pra isso precisamos:
- Definir
. - Calcular a derivada
. - Escolher o chute inicial
. - Aplicar a fórmula de Newton até
.
Passo 2
- Primeiro, montamos a derivada:
- A iteração de Newton é
- Começamos com
e vamos calculando até a diferença entre dois sucessivos ficar abaixo de .
Passo 3
Vamos aos cálculos (arredondando a 6 dígitos para ficar legível):
n = 0:
n = 1:
n = 2:
n = 3:
n = 4:
n = 5:
n = 6:
n = 7:
— diferença
ainda >
.
Continuando do mesmo jeito até a diferença ficar abaixo de
, chega-se em torno de
onde
.
Resposta
A aproximação da raiz, a partir de
pelo Método de Newton, com
, é