A equação
tem quatro soluções
. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de
, com os valores de
a seguir.
Passo 1
Beleza, a questão fala da equação
e quer usar o método de Newton (que é um método numérico de Aproximação de Raízes) pra achar a solução positiva, começando em
- Definir a função
- Saber a fórmula de iteração de Newton.
- Calcular as iterações até a tolerância pedida.
Passo 2
Definimos
A regra do método de Newton é
Ou seja, em cada passo a gente avalia
e
em
e corrige para
.
Passo 3
Começando em
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Passo 4
Continuando o processo:
Note que ainda não chegamos na tolerância, pois
Passo 5
Mais uma iteração:
Agora
então paramos aqui.
Resposta
A raiz positiva aproximada é
com erro menor que
.