Utilize o Maple para determinar quantas iterações do método de Newton com são necessárias para encontrar uma raiz de com precisão de .
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra usar o método de Newton (que é um método numérico) pra achar a raiz da função
começando em e continuar até que a aproximação tenha erro menor que .
Conteúdo: método de Newton, derivadas e convergência quadrática.
O que vamos precisar:
A fórmula do método de Newton:
As derivadas e para analisar a convergência.
Uma estimativa do comportamento do erro (convergência quadrática) pra saber quantas iterações até .
Passo 2
Primeiro, derivadas de :
O método de Newton gera a sequência
Quando cresce, a gente espera que o erro (onde é a raiz exata) caia “mais ou menos” como
com
Passo 3
A raiz exata satisfaz e numericamente vale aproximadamente