A equação
tem quatro soluções
. Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação da solução com precisão de
, com os valores de
a seguir.
Passo 1
O exercício pede para usar o método de Newton a fim de aproximar uma solução da equação
com precisão
Conteúdo: método de Newton para achar raízes de função, derivada da função. Vamos precisar:
1) definir
2) achar
3) iterar
até que
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada:
A fórmula do método de Newton fica, então,
Passo 3
Agora é só rodar as iterações até estabilizar dentro de
:
-
,
, -
,
, -
,
, -
,
, -
,
, -
,
,
A diferença
já é menor que
.
Resposta
A solução aproximada, com precisão
, é