A equação
, possui três soluções:
, uma positiva e outra negativa. Dito isto, pedese:
a) (1,0 ponto) Os intervalos nos quais se encontram essas soluções diferentes de zero.
b) (1,5 ponto) A solução positiva usando o método da bisseção.
c) (1,5 pontos A solução negativa usando o método da falsa posição.
d) (1,5 ponto) Utilizando
aplique o método do ponto fixo para obter a solução positiva, começando em
.
Faça 5 iterações na aplicação dos métodos.
a) (1,0 ponto) Os intervalos nos quais se encontram essas soluções diferentes de zero.
b) (1,5 ponto) A solução positiva usando o método da bisseção.
c) (1,5 pontos A solução negativa usando o método da falsa posição.
d) (1,5 ponto) Utilizando
Faça 5 iterações na aplicação dos métodos.
Passo 1
Beleza, a questão fala da equação
e diz que as raízes são
Conteúdo: métodos numéricos para achar raízes de uma função.
Precisamos de:
1) localizar intervalos onde a função muda de sinal (parte a),
2) aplicar o método da bisseção na positiva (b),
3) aplicar o método da falsa posição na negativa ©,
4) usar iteração de ponto fixo com
A partir do próximo passo começamos a resolver.
Passo 2
Parte (a): achar intervalos que contenham cada raiz (menos a
).
Definimos
Definimos
- Para a raiz positiva, testamos
Como há troca de sinal em
- Para a raiz negativa, testamos
Então há troca de sinal em
Passo 3
Parte (b): método da bisseção na positiva em
, 5 iterações.
Regra: a cada iteração, ; calculamos
e mantemos o subintervalo onde há mudança de sinal.
Regra: a cada iteração,
-
-
-
-
-
Aproximação após 5 iterações:.
Passo 4
Parte ©: método da falsa posição na negativa em
, 5 iterações.
Regra:
Regra:
1)
2)
3)
4)
5)
Aproximação após 5 iterações:
Passo 5
Parte (d): método do ponto fixo com
Basta iterar 5 vezes:
1)
2)
3)
4)
5)
Resposta
a) A raiz positiva está em
e a negativa em
.
b) Bisseção (5 it.): .
c) Falsa posição (5 it.): .
d) Ponto fixo (5 it.): .
b) Bisseção (5 it.):
c) Falsa posição (5 it.):
d) Ponto fixo (5 it.):