Uma das equaçöes da reta que é langente à elipse x^{2}+2 y^{2}=9 e que intersecta o eixo x no ponto de abscissa 9 é dada por
a) x-5 y=9
b) x+3 y=9
c) x+4 y=9
d) x-3 y=9
e) x+y=9

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à elipse
x^{2}+2y^{2}=9
que cruza o eixo x em (9,0). O conteúdo é geometria analítica: usar a forma do tangente de uma cônica e impor a condição de interseção no eixo x.

Passo 2

A equação geral do tangente à elipse \,x^{2}+2y^{2}=9 no ponto (x_{0},y_{0}) é
x\,x_{0}+2y\,y_{0}=9.

Passo 3

Para que essa reta passe por (9,0) basta substituir x=9 e y=0 na equação do tangente, obtendo
9\,x_{0}=9 \quad\Longrightarrow\quad x_{0}=1.

Passo 4

O ponto de contato (1,y_{0}) deve satisfazer a elipse, ou seja,
1^{2}+2y_{0}^{2}=9
2y_{0}^{2}=8
y_{0}^{2}=4
y_{0}=\pm 2.

Passo 5

Substituindo (x_{0},y_{0})=(1,2) na forma do tangente temos
x\cdot1+2y\cdot2=9
x+4y=9.
Para y_{0}=-2 daria x-4y=9, mas entre as opções só aparece x+4y=9.

Resposta

(c) x+4y=9

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