Dados dois números primos distintos p e q, encontre o número de divisores diferentes do número:
p^{2} \cdot q

Passo 1

O enunciado pede o número de divisores de n = p^{2}\cdot q, onde p e q são primos distintos. O conteúdo aqui é a teoria de divisores e a aplicação da fórmula da função divisor \tau(n) a partir da fatoração prima.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, se
n = p_{1}^{e_{1}}\,p_{2}^{e_{2}}\cdots p_{k}^{e_{k}}
então o número de divisores positivos de n é dado por
\tau(n) = (e_{1}+1)\,(e_{2}+1)\cdots(e_{k}+1).
Isso ocorre porque, para cada primo p_{i}, o expoente de um divisor pode variar de 0 até e_{i}.

Passo 3

No nosso caso, temos dois primos distintos com expoentes e_{p}=2 e e_{q}=1. Logo
\tau\bigl(p^{2}q\bigr) = (2+1)\,(1+1) = 3 \times 2 = 6.

Resposta

6

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