Qual o erro ao resolvermos
pela fórmula da Quadratura Gaussiana com 3 pontos? Justifique.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer saber qual é o erro ao usar a fórmula de Quadratura Gaussiana com 3 pontos para aproximar
Conteúdo: Quadratura Gaussiana (ferramenta de integração numérica).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- conhecer os nós
e pesos da Gauss-3; - entender o grau de exatidão dessa fórmula (até que grau de polinômio ela é exata);
- saber o grau do nosso integrando;
Passo 2
Teoria da Quadratura Gaussiana de 3 pontos:
- Nós (no intervalo
): - Pesos:
Grau de exatidão: uma fórmula de Gauss com
nós integra exatamente todos os polinômios de grau até
.
Aqui, ⇒ grau exato até
.
Aqui,
Passo 3
Nosso integrando é
que é um polinômio de grau 4.
Como , a regra de Gauss-3 vai integrá-lo exatamente, sem erro algum.
Como
Resposta
O erro é zero. A Quadratura Gaussiana com 3 pontos é exata para polinômios de grau até 5, e nosso integrando tem grau 4, portanto não há erro.