Resolva as integrais a baixo utilizando a fórmula da Quadratura Gaussiana, com 3 pontos:
Passo 1
Então, cara, o exercício pede pra gente aproximar a integral
usando a Quadratura Gaussiana de 3 pontos. Isso faz parte de Métodos Numéricos (mais precisamente da fórmula de Gauss–Legendre).
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Fazer a mudança de variável de
para . - Saber os nós
e pesos da regra de 3 pontos. - Avaliar a nossa função
nesses pontos transformados. - Montar a soma
.
Passo 2
Primeiro, a mudança de variável padrão é
onde aqui
e
.
Então
Então
Logo
Passo 3
Na regra de Gauss–Legendre de 3 pontos (no intervalo
) os nós e pesos são
Passo 4
Agora a gente calcula
:
Passo 5
Agora avalia
em cada
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Repara que
Passo 6
Agora monta a soma da Quadratura:
Substituindo
: