Esboce a imagem das seguintes curvas.
.
Passo 1
Beleza, resumo rapidinho: a curva é
.
Matéria: curvas paramétricas em , especialmente como reconhecer e desenhar um círculo.
O que a gente vai usar:
Matéria: curvas paramétricas em
O que a gente vai usar:
- Sabendo que
e formam um círculo de raio 2 no plano . - Que
é constante, então a curva vive num plano paralelo ao plano em .
Passo 2
Vamos traduzir para a forma cartesiana.
Para qualquer ,
Para qualquer
então
E como
sempre, a curva satisfaz
Isso é exatamente a equação de um círculo de raio
no plano
.
Passo 3
Agora, pra esboçar, escolhe os pontos-chave ao longo de uma volta
:
-
: -
: -
: -
: -
: volta a .
Ligando esses pontos suavemente, você vê o círculo. E a curva anda no sentido anti-horário quando vista de cima (projeção no plano).
Passo 4
Pra desenhar no espaço: imagine o plano horizontal cortando o eixo
em
. Nele, faça um círculo centrado em
de raio
. Marque os pontos acima e trace uma curva fechada e suave.
Resposta
A imagem de
é um círculo de raio 2, centrado na origem, contido no plano
, percorrido no sentido anti-horário quando visto de cima.