Esboce a imagem das seguintes curvas.
e
.
Passo 1
Resumo da questão:
Escrever o “esboço” (ou desenho qualitativo) da curva dada por
Escrever o “esboço” (ou desenho qualitativo) da curva dada por
Conteúdo: curva paramétrica e esboço de gráfico.
O que vamos precisar:
- Saber o que é uma curva paramétrica.
- Eliminar o parâmetro para achar uma relação direta entre
- Analisar comportamento (tendências, pontos notáveis) para desenhar.
Passo 2
Eliminar o parâmetro:
Como , temos
. Substituindo em
:
Como
Ou seja, a curva paramétrica é exatamente o gráfico da função
Passo 3
Analisar a forma de
:
- Derivada primeira:
Isso mostra que a curva é monotonamente crescente (nunca desce).
2) Derivada segunda:
- Para
, a concavidade é negativa (curva “para baixo”). - Para
, a concavidade é positiva (curva “para cima”). - Em
, muda concavidade → ponto de inflexão em .
- Para
Passo 4
Pontos e formato geral:
- Passa pela origem
. - Em
, ; em , . - Para
, ; para , . - Forma típica de cúbica ímpar: “S” espremido, com inflexão no meio.
Resposta
A curva é o gráfico de
: uma cúbica que sobe da esquerda para a direita, com ponto de inflexão em
e pontos
.