Esboce a imagem das seguintes curvas.
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente “esboçar a imagem” da curva
Isso cai em “curvas paramétricas” e, mais especificamente, na ideia de reconhecer uma elipse a partir de funções trigonométricas. Vamos usar a identidade básica
e eliminar o pra descobrir a equação em
e
.
e eliminar o
Passo 2
Anota aí: se
a gente quer escrever algo só com
e
. Para isso, isola
e
:
Passo 3
Agora aplico a identidade
:
Olha só, isso é exatamente a equação de uma elipse centrada na origem, com semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
.
Passo 4
Pra desenhar, basta marcar os pontos extremos:
-
: -
: -
: -
:
E conectar tudo com uma curva suave, no sentido anti-horário à medida quevai de a .
Resposta
A imagem da curva é a elipse de equação
com semi-eixos de comprimentos
(eixo
) e
(eixo
), percorrida no sentido anti-horário.