Esboce as retas/parabolas especificando as interseções com os eixos coordenados:
y=4 x^2+4 x+1

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente esboçar a parábola
y = 4x^2 + 4x + 1
e indicar onde ela cruza os eixos e .
O conteúdo aqui é estudo de parábolas: saber achar interceptos com eixos e entender que, como , a parábola abre para cima. Vamos usar:
  • Intercepto com o eixo (basta pôr ).
  • Interceptos com o eixo (resolver via fórmula de Bhaskara).
  • Entender discrimante e vértice se precisar dar o formato.

Passo 2

Intercepto com o eixo y = 4cdot0^2 + 4cdot0 + 1 = 1:
Para isso, fazemos na expressão da parábola:
Logo, o ponto em que ela cruza o eixo é .

Passo 3

Interceptos com o eixo De:
Aqui a gente resolve x = -b2a = -42cdot4 = -tfrac12 .
Usando Bhaskara, temos
Como , existe apenas uma raiz (a parábola toca o eixo num ponto só).
A raiz é
Então o único ponto de interseção com o eixo é .

Passo 4

Formato da parábola:
  • Coeficiente , então abre para cima.
  • Vértice em , o que coincide com a única raiz; portanto, o vértice é .
  • Cruzamento com o eixo em .
Com essas informações dá pra esboçar certinho: um “U” bem estreito (por causa de ), tocando o eixo em e cortando o eixo em .

Resposta

Interceptos:
  • Com o eixo : (ponto único).
  • Com o eixo : .
    Vértice em , parábola abre para cima.

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