Esboce as retas/parabolas especificando as interseções com os eixos coordenados:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente esboçar a parábola
e indicar onde ela cruza os eixos
e
.
O conteúdo aqui é estudo de parábolas: saber achar interceptos com eixos e entender que, como , a parábola abre para cima. Vamos usar:
O conteúdo aqui é estudo de parábolas: saber achar interceptos com eixos e entender que, como
- Intercepto com o eixo
(basta pôr ). - Interceptos com o eixo
(resolver via fórmula de Bhaskara). - Entender discrimante
e vértice se precisar dar o formato.
Passo 2
Intercepto com o eixo
:
Para isso, fazemos na expressão da parábola:
Para isso, fazemos
Logo, o ponto em que ela cruza o eixo
é
.
Passo 3
Interceptos com o eixo
:
Aqui a gente resolve .
Usando Bhaskara, temos
Aqui a gente resolve
Usando Bhaskara, temos
Como
, existe apenas uma raiz (a parábola toca o eixo
num ponto só).
A raiz é
A raiz é
Então o único ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Formato da parábola:
- Coeficiente
, então abre para cima. - Vértice em
, o que coincide com a única raiz; portanto, o vértice é . - Cruzamento com o eixo
em .
Com essas informações dá pra esboçar certinho: um “U” bem estreito (por causa de
), tocando o eixo
em
e cortando o eixo
em
.
Resposta
Interceptos:
- Com o eixo
: (ponto único). - Com o eixo
: .
Vértice em, parábola abre para cima.